نموذج نمو البكتيريا

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Énoncé

تحتوي مستعمرة بكتيرية في البداية على بكتيريا. نمذِج عدد البكتيريا عند اللحظة t (بالساعات) بواسطة:

حيث k عدد حقيقي موجب. نلاحظ أنه بعد 3 ساعات، يصبح عدد البكتيريا في المستعمرة 8 000 بكتيريا.

  1. بين أن وأعطِ صيغة الدالة بشكل صريح.
  2. بعد كم من الوقت يتضاعف عدد السكان؟ (زمن التضاعف)
  3. احسب (قرب إلى الوحدة).
  4. بعد كم من الوقت سيتجاوز عدد البكتيريا في المستعمرة بكتيريا؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver $k$, utilise la condition $N(3) = 8\,000$. Remplace dans la formule, isole $e^{3k}$, puis remarque que $8 = 2^3$ pour simplifier avec les logarithmes.
2 الإرشاد 2
Pour le temps de doublement, cherche $t$ tel que $N(t) = 2 \times N_0$. En remplaçant dans ta formule $N(t) = 1000 \cdot 2^t$, tu auras une équation très simple à résoudre.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver , utilise la condition . Remplace dans la formule, isole , puis remarque que pour simplifier avec les logarithmes.

Pour le temps de doublement, cherche tel que . En remplaçant dans ta formule , tu auras une équation très simple à résoudre.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة شاملة للدالة f(x) = (x²−1)eˣ كل تمارين الدرس دراسة الدالة f(x) = eˣ/(1 + eˣ)