نص التمرين لتكن g الدالة المعرفة على I = [ 0 ; + ∞ [ بـ g ( x ) = 1 − e − 2 1 x − 2 1 x . بين أن g تناقصية قطعا على [ 0 ; + ∞ [ . بين أنه من أجل كل x ∈ ] 0 ; + ∞ [ : x 2 1 − e − 2 1 x − x < − 2 x 1 ، ثم استنتج x → 0 + lim x 2 1 − e − 2 1 x − x .

Encadrement et limite d'un taux d'accroissement

Difficile

لتكن $g$ الدالة المعرفة على $I = [0; + \infty [$ بـ $g (x) = 1 - e^{- \frac{1}{2} x} - \frac{1}{2} x$ .

بين أن $g$ تناقصية قطعا على $[0; + \infty [$ .
بين أنه من أجل كل $x \in] 0; + \infty [$ : $\frac{1 - e ^{- \frac{1}{2} x} - x}{x ^{2}} < - \frac{1}{2 x}$ ، ثم استنتج $x \to 0^{+} lim \frac{1 - e ^{- \frac{1}{2} x} - x}{x ^{2}}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $g'(x) = \frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x} - \frac{1}{2}$ وقارن $e^{-\frac{1}{2}x}$ بـ$1$ من أجل $x \geq 0$.

2 الإرشاد 2

استعمل $g(0)=0$ وتناقص $g$ التام لاستنتاج إشارة $g(x)$ من أجل $x>0$.

3 الإرشاد 3

اقسم المتراجحة المحصل عليها على $x^2 > 0$، ثم استعمل مبرهنة المقارنة مع $\lim_{x\to 0^+}\left(-\frac{1}{2x}\right)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $g^{'} (x) = \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2} x} - \frac{1}{2}$ وقارن $e^{- \frac{1}{2} x}$ بـ $1$ من أجل $x \geq 0$ .

استعمل $g (0) = 0$ وتناقص $g$ التام لاستنتاج إشارة $g (x)$ من أجل $x > 0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points