Équations et inéquations exponentielles

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Résoudre dans les équations suivantes :

Résoudre dans les inéquations suivantes :

Indices

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1 Indice 1
Pour les équations avec exponentielle, utilise que $e^{a}=e^{b}$ implique $a=b$, et que $e^{a}=k$ (avec $k>0$) donne $a=\ln k$. Pour les inéquations, rappelle-toi que la fonction exponentielle est strictement croissante.
2 Indice 2
Pour $(E_3)$ et $(I_3)$, pose $X=e^{x}$ (avec $X>0$) pour transformer en équation ou inéquation du second degré. Pour $(E_4)$ et $(I_4)$, utilise d'abord les propriétés : $e^{a} \cdot e^{b}=e^{a+b}$ et $\dfrac{1}{e^{a}}=e^{-a}$.

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La méthode — par où commencer

Pour les équations avec exponentielle, utilise que implique , et que (avec ) donne . Pour les inéquations, rappelle-toi que la fonction exponentielle est strictement croissante.

Pour et , pose (avec ) pour transformer en équation ou inéquation du second degré. Pour et , utilise d'abord les propriétés : et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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