نص التمرين نعتبر الدالة f المعرفة بـ f ( x ) = 2 x + e x − 1 e x . تحقق من أن D f = R ∗ . احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → 0 − lim f ( x ) ، ثم فسر النتيجة بيانياً. احسب x → − ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . بين أن المستقيم ( Δ ) : y = 2 x مقارب مائل لـ ( C f ) في جوار − ∞ ، وأن المستقيم ( D ) : y = 2 x + 1 مقارب مائل في جوار + ∞ .

Fonction 2x + eˣ/(eˣ − 1) et asymptotes

Difficile

نعتبر الدالة $f$ المعرفة بـ $f (x) = 2 x + \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1}$ .

تحقق من أن $D_{f} = R^{*}$ .
احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ و $x \to 0^{-} lim f (x)$ ، ثم فسر النتيجة بيانياً.
احسب $x \to - \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .
بين أن المستقيم $(Δ) : y = 2 x$ مقارب مائل لـ $(C_{f})$ في جوار $- \infty$ ، وأن المستقيم $(D) : y = 2 x + 1$ مقارب مائل في جوار $+ \infty$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لمجال التعريف، ابحث عن القيم التي عندها ينعدم المقام $e^x-1$.

2 الإرشاد 2

من أجل النهايتين عند $0^+$ و $0^-$، ضع $u=e^x-1$ وادرس إشارته على جانبي $0$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمقاربات، احسب $f(x)-2x$ عند $-\infty$ و $f(x)-(2x+1)$ عند $+\infty$؛ بسّط $\dfrac{e^x}{e^x-1}$ بالقسمة على $e^x$ إذا لزم الأمر.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لمجال التعريف، ابحث عن القيم التي عندها ينعدم المقام $e^{x} - 1$ .

من أجل النهايتين عند $0^{+}$ و $0^{-}$ ، ضع $u = e^{x} - 1$ وادرس إشارته على جانبي $0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points