معادلات ومتراجحات مع e^(2x−3) و e^(x+1) — بكالوريا فرنسا 2024

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المعادلات والمتراجحات

حل في $R$ كلاً من المعادلات أو المتراجحات التالية. يجب تبرير كل خطوة.

$e^{2 x - 3} = e^{x + 1}$
$e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$
$e^{3 x - 1} \leq e^{2 - x}$
$(e^{x} - 1) (e^{x} + 2) > 0$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Rappelle-toi que la fonction exponentielle est injective : si $e^a = e^b$, alors $a = b$. Pour les inéquations, elle est strictement croissante, donc l'ordre est conservé.

2 الإرشاد 2

Pour la deuxième équation, pose $X = e^x$ avec $X > 0$. Tu obtiens une équation du second degré en $X$. Résous-la, puis reviens à $x$ en utilisant $e^x = X$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Rappelle-toi que la fonction exponentielle est injective : si $e^{a} = e^{b}$ , alors $a = b$ . Pour les inéquations, elle est strictement croissante, donc l'ordre est conservé.

Pour la deuxième équation, pose $X = e^{x}$ avec $X > 0$ . Tu obtiens une équation du second degré en $X$ . Résous-la, puis reviens à $x$ en utilisant $e^{x} = X$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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