دراسة دالة أسية بسيطة

التمرين 1 — دراسة دالة أسية

نعتبر الدالة f المعرفة على $\mathbb{R}$ بما يلي: $f(x)=(x-1)e^x+1$.

1. احسب نهايتي f عند $-\infty$ وعند $+\infty$.
2. احسب $f^{\prime }(x)$، مشتقة f، ثم ادرس إشارتها.
3. ضع جدول تغيرات f.
4. بين أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلاً وحيدًا $\alpha$ على $\mathbb{R}$، وحدد تأطيرًا لـ $\alpha$ بتقريب الوحدة (يمكن استعمال $f(0)$ و $f(1)$).