نص التمرين ليكن n ∈ N ∗ ثابتاً و f n : [ 0 ; 1 ] → R معرفة بـ f n ( x ) = x n − ( 1 − x ) 2 . بيّن أن f n تزايدية قطعاً على [ 0 ; 1 ] . استنتج أن المعادلة f n ( x ) = 0 تقبل حلاً وحيداً α n ∈ ] 0 ; 1 [ .

Fonction paramétrée : monotonie et racine unique

Intermédiaire

Énoncé

نص التمرين

ليكن $n \in N^{*}$ ثابتاً و $f_{n} : [0; 1] \to R$ معرفة بـ $f_{n} (x) = x^{n} - (1 - x)^{2}$ .

بيّن أن $f_{n}$ تزايدية قطعاً على $[0; 1]$ .
استنتج أن المعادلة $f_{n} (x) = 0$ تقبل حلاً وحيداً $α_{n} \in] 0; 1 [$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une fonction est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée $f_n'(x)$ et étudie son signe sur $[0\,;1]$. Que peux-tu dire de chaque terme ?

2 الإرشاد 2

Vérifie que $f_n'(x) = n\,x^{n-1} + 2(1-x)$. Ces deux termes sont-ils toujours positifs ? Peuvent-ils s'annuler en même temps en un point de $[0\,;1]$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une fonction est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée $f_{n}^{'} (x)$ et étudie son signe sur $[0; 1]$ . Que peux-tu dire de chaque terme ?

Vérifie que $f_{n}^{'} (x) = n x^{n - 1} + 2 (1 - x)$ . Ces deux termes sont-ils toujours positifs ? Peuvent-ils s'annuler en même temps en un point de $[0; 1]$ ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équations irrationnelles avec radicaux كل تمارين الدرس نهاية دالة

Fonction paramétrée : monotonie et racine unique

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Fonction paramétrée : monotonie et racine unique

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯