نص التمرين لتكن n ∈ N ∗ عددًا صحيحًا ثابتًا. نعتبر الدالة f n : [ 0 ; 1 ] → R المعرفة بـ: f n ( x ) = x n − ( 1 − x ) 2 . أثبت أن f n متزايدة تمامًا على [ 0 ; 1 ] . أثبت أنه يوجد عنصر وحيد α n ∈ ] 0 ; 1 [ بحيث f n ( α n ) = 0 .

Existence et unicité d'une racine (TVI + monotonie)

Difficile

لتكن $n \in N^{*}$ عددًا صحيحًا ثابتًا. نعتبر الدالة $f_{n} : [0; 1] \to R$ المعرفة بـ:

$f_{n} (x) = x^{n} - (1 - x)^{2} .$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لدراسة الرتابة، ادرس إشارة المشتقة $f_n'(x)$ على $[0;1]$.

2 الإرشاد 2

بين أن $f_n'(x)=n x^{n-1}+2(1-x)$ مجموع حدود موجبة لا تنعدم في آن واحد على $]0;1[$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للوجود والوحدانية، طبق مبرهنة القيم الوسطية بحساب $f_n(0)$ و $f_n(1)$، ثم استنتج بالتزايد القطعي.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لدراسة الرتابة، ادرس إشارة المشتقة $f_{n}^{'} (x)$ على $[0; 1]$ .

بين أن $f_{n}^{'} (x) = n x^{n - 1} + 2 (1 - x)$ مجموع حدود موجبة لا تنعدم في آن واحد على $] 0; 1 [$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points