Unique solution d'une équation sur un intervalle (TVI)

Facile
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Montrer que l'équation

admet une unique solution dans l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer l'existence et l'unicité d'une solution, transforme l'équation en $g(x) = 0$ et étudie les variations de la fonction $g(x) = \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x+2} - (5 - x)$ sur $[1;5]$.
2 Indice 2
Calcule la dérivée de $g$ pour prouver qu'elle est strictement monotone, puis évalue $g(1)$ et $g(5)$ pour vérifier qu'elles sont de signes opposés. Quel théorème peux-tu alors appliquer ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer l'existence et l'unicité d'une solution, transforme l'équation en et étudie les variations de la fonction sur .

Calcule la dérivée de pour prouver qu'elle est strictement monotone, puis évalue et pour vérifier qu'elles sont de signes opposés. Quel théorème peux-tu alors appliquer ?

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