Énoncé Soit f la fonction définie par : f ( x ) = 2 x E ( x 3 ) si x  = 0 , f ( 0 ) = 2 3 , où E désigne la fonction partie entière. Montrer que f est continue en 0 .

Continuité et fonction partie entière en 0

Difficile

Soit $f$ la fonction définie par :

$f (x) = \frac{x}{2} E (\frac{3}{x})$ si $x \neq = 0$ , $f (0) = \frac{3}{2}$ ,

où $E$ désigne la fonction partie entière.

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1 Indice 1

Utilise l'encadrement general de la partie entiere : $t - 1 < E(t) \leq t$, applique ici a $t = \dfrac{3}{x}$.

2 Indice 2

Multiplie cet encadrement par $\dfrac{x}{2}$ en distinguant bien les cas $x>0$ et $x<0$ (le sens des inegalites change).

3 Indice 3

Utilise le theoreme des gendarmes de chaque cote pour conclure que les deux limites laterales valent $\dfrac{3}{2}$, egale a $f(0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise l'encadrement general de la partie entiere : $t - 1 < E (t) \leq t$ , applique ici a $t = \frac{3}{x}$ .

Multiplie cet encadrement par $\frac{x}{2}$ en distinguant bien les cas $x > 0$ et $x < 0$ (le sens des inegalites change).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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