في المستوى العقدي، نعتبر النقط A(1) و B(i) و C(-1) و M(z) حيث z  = -1. نضع Z = z + 1 z − 1 . حدد مجموعة النقط M بحيث يكون Z عددا حقيقيا. حدد مجموعة النقط M بحيث يكون Z عددا تخيليا صرفا. حدد مجموعة النقط M بحيث يكون ∣ Z ∣ = 1 . بين أن Z = i يستلزم أن المثلث ABM قائم الزاوية ومتساوي الساقين في A. حدد النقطة M.

تطبيق هندسي (امتحان وطني)

Difficile

في المستوى العقدي، نعتبر النقط A(1) و B(i) و C(-1) و M(z) حيث z $\neq =$ -1.

نضع Z = $\frac{z - 1}{z + 1}$ .

حدد مجموعة النقط M بحيث يكون Z عددا حقيقيا.
حدد مجموعة النقط M بحيث يكون Z عددا تخيليا صرفا.
حدد مجموعة النقط M بحيث يكون $∣ Z ∣ = 1$ .
بين أن $Z = i$ يستلزم أن المثلث ABM قائم الزاوية ومتساوي الساقين في A. حدد النقطة M.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تذكر أن $Z$ حقيقي يكافئ $\arg(Z) = 0\ [\pi]$، وهذا يعبر عن استقامة نقط.

2 الإرشاد 2

$Z$ تخيلي صرف يكافئ $\arg(Z) = \dfrac{\pi}{2}\ [\pi]$، وهذا يعبر عن زاوية قائمة؛ و $|Z|=1$ يكافئ تساوي مسافتين.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 4، حل $\dfrac{z-1}{z+1} = i$ بعزل $z$، ثم فسّر معيار وعمدة $Z$ بدلالة زوايا المثلث.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تذكر أن $Z$ حقيقي يكافئ $ar g (Z) = 0 [π]$ ، وهذا يعبر عن استقامة نقط.

$Z$ تخيلي صرف يكافئ $ar g (Z) = \frac{π}{2} [π]$ ، وهذا يعبر عن زاوية قائمة؛ و $∣ Z ∣ = 1$ يكافئ تساوي مسافتين.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points