نبحث عن حلول المعادلة z 4 = − 1 في C . اكتب العدد − 1 على شكله المثلثي (المعيار والعمدة). استخدم صيغة الجذور النونية لإيجاد الحلول الأربعة z k ( k = 0 , 1 , 2 , 3 ). اكتب كل جذر على شكله الأسي e i θ . اكتب كل جذر على شكله الجبري a + bi . مثل الجذور الأربعة على دائرة الوحدة.

الجذور الرابعية لـ −1 في ℂ

Difficile

نبحث عن حلول المعادلة $z^{4} = - 1$ في $C$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $-1$ على الشكل المثلثي: ابحث عن معياره (يساوي 1 هنا) وعمدة $\\theta$ تحقق $\\cos\\theta=-1$ و$\\sin\\theta=0$.

2 الإرشاد 2

استعمل صيغة الجذور من الرتبة n: $z_k = r^{1/n}e^{i(\\theta+2k\\pi)/n}$ من أجل $k=0,1,2,3$ و$n=4$.

3 الإرشاد 3

للانتقال إلى الشكل الجبري، استعمل القيم المعروفة لـ $\\cos$ و$\\sin$ للزوايا $\\frac{\\pi}{4}$، $\\frac{3\\pi}{4}$، إلخ.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $- 1$ على الشكل المثلثي: ابحث عن معياره (يساوي 1 هنا) وعمدة $t h e t a$ تحقق $cos t h e t a = - 1$ و $s in t h e t a = 0$ .

استعمل صيغة الجذور من الرتبة n: $z_{k} = r^{1/ n} e^{i (t h e t a + 2 k p i) / n}$ من أجل $k = 0, 1, 2, 3$ و $n = 4$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points