التحويل الهوموغرافي والمواضع الهندسية نضع u = z + 2 i 2 z + i حيث z ∈ C ∖ { − 2 i } . بين أن ∣ u ∣ = 1 ⟺ ∣ z ∣ = 1 . حدد مجموعة النقط M ( z ) بحيث ∣ u ∣ = 2 . حدد المجموعة ( Γ ) التي ترسمها النقطة M ′ ( u ) عندما تصف النقطة M ( z ) الدائرة ζ ذات المركز Ω ( − 2 i ) ونصف القطر r > 0 .

Transformation homographique et lieux

Difficile

نضع $u = \frac{2 z + i}{z + 2 i}$ حيث $z \in C ∖ {- 2 i}$ .

بين أن $∣ u ∣ = 1 ⟺ ∣ z ∣ = 1$ .
حدد مجموعة النقط $M (z)$ بحيث $∣ u ∣ = 2$ .
حدد المجموعة $(Γ)$ التي ترسمها النقطة $M^{'} (u)$ عندما تصف النقطة $M (z)$ الدائرة $ζ$ ذات المركز $Ω (- 2 i)$ ونصف القطر $r > 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

1) استعمل $|u|^2 = u\bar{u}$ وطوّر $(2z+i)(2\bar{z}-i)$ و $(z+2i)(\bar{z}-2i)$ للمقارنة.

2 الإرشاد 2

2) المساواة $|2z+i| = 2|z+2i|$ تُكتب كمساواة مسافات $AM = BM$ من أجل نقطتين $A$ و $B$ مختارتين جيدا: تعرف على واسط القطعة.

3 الإرشاد 3

3) عبّر عن $z$ بدلالة $u$ انطلاقا من تعريف $u$، احسب $z+2i$ بدلالة $u$، ثم ترجم $|z+2i|=r$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

1) استعمل $∣ u ∣^{2} = u \overset{u}{ˉ}$ وطوّر $(2 z + i) (2 \overset{z}{ˉ} - i)$ و $(z + 2 i) (\overset{z}{ˉ} - 2 i)$ للمقارنة.

2) المساواة $∣2 z + i ∣ = 2∣ z + 2 i ∣$ تُكتب كمساواة مسافات $A M = B M$ من أجل نقطتين $A$ و $B$ مختارتين جيدا: تعرف على واسط القطعة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points