نضع u = z + 2 i 2 z + i حيث z ∈ C ∖ { − 2 i } . بيّن أن ∣ u ∣ = 1 ⇔ ∣ z ∣ = 1 . عيّن مجموعة النقط M ( z ) بحيث ∣ u ∣ = 2 . عيّن مجموعة ( Γ ) للنقط M ′ ( u ) عندما تصف M ( z ) الدائرة C ( Ω ( − 2 i ) , r ) مع r > 0 . عيّن مجموعة ( E ) للنقط M ( z ) بحيث ∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣ . عيّن مجموعة ( F ) للنقط M ′ ( u ) عندما تصف M ( z ) المجموعة ( E ) .

Transformation homographique et lieux géométriques

Difficile

نضع $u = \frac{2 z + i}{z + 2 i}$ حيث $z \in C ∖ {- 2 i}$ .

بيّن أن $∣ u ∣ = 1 \Leftrightarrow ∣ z ∣ = 1$ .
عيّن مجموعة النقط $M (z)$ بحيث $∣ u ∣ = 2$ .
عيّن مجموعة $(Γ)$ للنقط $M^{'} (u)$ عندما تصف $M (z)$ الدائرة $C (Ω (- 2 i), r)$ مع $r > 0$ .
عيّن مجموعة $(E)$ للنقط $M (z)$ بحيث $∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣$ .
عيّن مجموعة $(F)$ للنقط $M^{'} (u)$ عندما تصف $M (z)$ المجموعة $(E)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، احسب $|2z+i|^2$ و $|z+2i|^2$ باستعمال $|w|^2 = w\\overline{w}$، ثم بسط المساواة المحصل عليها.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، اعد كتابة $|u|=2$ على شكل $|z - z_A| = |z - z_B|$ لنقطتين $A$ و $B$ مختارتين جيدا: هذا يصف واسطا.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للاسئلة 3 الى 5، عبر عن $z$ بدلالة $u$ انطلاقا من العلاقة $u(z+2i) = 2z+i$، ثم عوض هذه العبارة في الشروط المفروضة على $z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، احسب $∣2 z + i ∣^{2}$ و $∣ z + 2 i ∣^{2}$ باستعمال $∣ w ∣^{2} = w o v er l in e w$ ، ثم بسط المساواة المحصل عليها.

بالنسبة للسؤال 2، اعد كتابة $∣ u ∣ = 2$ على شكل $∣ z - z_{A} ∣ = ∣ z - z_{B} ∣$ لنقطتين $A$ و $B$ مختارتين جيدا: هذا يصف واسطا.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points