صورة محور متوسط بتحويل متجانس نعتبر من جديد u = z + 2 i 2 z + i حيث z ∈ C ∖ { − 2 i } . ليكن ( E ) مجموعة النقط M ( z ) بحيث ∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣ . تعرف على المجموعة ( E ) . حدد المجموعة ( F ) التي ترسمها النقطة M ′ ( u ) عندما تصف النقطة M ( z ) المجموعة ( E ) .

Image d'une médiatrice par une homographie

Difficile

نعتبر من جديد $u = \frac{2 z + i}{z + 2 i}$ حيث $z \in C ∖ {- 2 i}$ . ليكن $(E)$ مجموعة النقط $M (z)$ بحيث $∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣$ .

تعرف على المجموعة $(E)$ .
حدد المجموعة $(F)$ التي ترسمها النقطة $M^{'} (u)$ عندما تصف النقطة $M (z)$ المجموعة $(E)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

الشرط $|z+2i|=|z|$ يعني أن $M$ متساوي البعد عن نقطتين ثابتتين: حدد ماهيتهما.

2 الإرشاد 2

استعمل التعبير العكسي لـ $u=\dfrac{2z+i}{z+2i}$ لتعبّر عن $z$ بدلالة $u$، ثم عوّضه في الشرط $|z+2i|=|z|$.

3 الإرشاد 3

بسّط مساواة المعامِلات المحصل عليها لإظهار تعبير من الشكل $|u-c|=r$، والذي يصف دائرة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

الشرط $∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣$ يعني أن $M$ متساوي البعد عن نقطتين ثابتتين: حدد ماهيتهما.

استعمل التعبير العكسي لـ $u = \frac{2 z + i}{z + 2 i}$ لتعبّر عن $z$ بدلالة $u$ ، ثم عوّضه في الشرط $∣ z + 2 i ∣ = ∣ z ∣$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points