Angle de douze et puissance par mise en facteur du conjugué

إخراج المرافق عاملاً مشتركاً والزاوية $\frac{\pi }{12}$

نضع $a=2+\sqrt{3}+i$.

1. بيّن أن $a=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\right)\bar{a}$، ثم احسب $|a|$.

2. اكتب $a$ على الشكل المثلثي.

3. استنتج القيم الدقيقة لـ $\cos \frac{\pi }{12}$ و $\sin \frac{\pi }{12}$.

4. بيّن أن $a^6=i{\left(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^6$.