Valeurs exactes de cos et sin de 7π/12 via un produit

Intermédiaire
Partager

Énoncé

نضع و .

  1. بيّن أن ، ثم احسب .

  2. اكتب ثم على الشكل المثلثي.

  3. استنتج القيم الدقيقة لـ و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $a = -2\sqrt{3} + 2i$, développe le produit $(1 + i)\big[(1 - \sqrt{3}) + i(1 + \sqrt{3})\big]$ en n'oubliant pas que $i^2 = -1$, puis regroupe les parties réelle et imaginaire.
2 الإرشاد 2
Pour la forme trigonométrique de $a$, calcule d'abord $|a| = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + 2^2}$, puis factorise pour identifier $\cos\theta$ et $\sin\theta$. Ensuite, utilise $b = \dfrac{a}{1+i}$ et les propriétés du quotient des formes trigonométriques.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que , développe le produit en n'oubliant pas que , puis regroupe les parties réelle et imaginaire.

Pour la forme trigonométrique de , calcule d'abord , puis factorise pour identifier et . Ensuite, utilise et les propriétés du quotient des formes trigonométriques.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Quotient trigonométrique et valeurs exactes de cos et sin de π/12 كل تمارين الدرس Radicaux emboîtés : valeurs exactes de cos et sin de π/8 et 7π/8