Valeurs exactes de cos et sin de π/12 et puissance imaginaire pure

Difficile
Partager

Énoncé

نضع .

  1. بيّن أن ، ثم احسب .

  2. اكتب على الشكل المثلثي.

  3. استنتج القيم الدقيقة لـ و .

  4. بيّن أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
احسب $\\overline{a}$ ثم طور الجداء $\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}+\\dfrac{1}{2}i\\right)\\overline{a}$ للتحقق من انه يعطي $a$؛ بالنسبة للمعيار استعمل $|a| = \\sqrt{\\text{Re}(a)^2+\\text{Im}(a)^2}$.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للعمدة، خذ عمدة كل طرف من المساواة في السؤال 1 مع تذكر ان $\\arg(\\overline{a}) \\equiv -\\arg(a)\\,[2\\pi]$، ثم حل المعادلة بدلالة $\\arg(a)$.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للسؤال 3، طابق الجزء الحقيقي والجزء التخيلي للشكل المثلثي مع الشكل الجبري لـ $a$؛ بالنسبة للسؤال 4، استعمل صيغة موافر $a^n = |a|^n(\\cos(n\\theta)+i\\sin(n\\theta))$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب ثم طور الجداء للتحقق من انه يعطي ؛ بالنسبة للمعيار استعمل .

بالنسبة للعمدة، خذ عمدة كل طرف من المساواة في السؤال 1 مع تذكر ان ، ثم حل المعادلة بدلالة .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Radicaux emboîtés : valeurs exactes de cos et sin de π/8 et 7π/8 كل تمارين الدرس Nature d'un triangle par un quotient d'affixes