نضع a = 1 + i 3 و b = 1 + i . اكتب b a على الشكل المثلثي. اكتب b a على الشكل الجبري، ثم استنتج القيم الدقيقة لـ cos 12 π و sin 12 π . بيّن أن a 2022 ∈ R وأن ( 2 a ) 48 + ( 2 b ) 48 = 2 .

Quotient trigonométrique et valeurs exactes de cos et sin de π/12

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نضع $a = 1 + i 3$ و $b = 1 + i$ .

اكتب $\frac{a}{b}$ على الشكل المثلثي.
اكتب $\frac{a}{b}$ على الشكل الجبري، ثم استنتج القيم الدقيقة لـ $cos \frac{π}{12}$ و $sin \frac{π}{12}$ .
بيّن أن $a^{2022} \in R$ وأن $(\frac{a}{2})^{48} + (\frac{b}{2})^{48} = 2$ .

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1 الإرشاد 1

Pour écrire $\dfrac{a}{b}$ sous forme trigonométrique, commence par mettre $a$ et $b$ sous forme trigonométrique séparément : calcule leur module et leur argument.

2 الإرشاد 2

Pour la forme algébrique, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de $b$, c'est-à-dire $1 - i$, puis développe et simplifie.

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Pour écrire $\frac{a}{b}$ sous forme trigonométrique, commence par mettre $a$ et $b$ sous forme trigonométrique séparément : calcule leur module et leur argument.

Pour la forme algébrique, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de $b$ , c'est-à-dire $1 - i$ , puis développe et simplifie.

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