الاحتمالات الشرطية واستقلال الأحداث

في إحدى ثانويات الرباط، أُجري تحقيق حول الممارسة الرياضية والنتائج الدراسية لتلاميذ السنة الختامية. تتوفر لدينا المعطيات التالية:

• 60% من التلاميذ يمارسون الرياضة بانتظام (الحدث S).
• من بين التلاميذ الذين يمارسون الرياضة، 75% لديهم معدل عام يفوق 12 (الحدث M).
• من بين التلاميذ الذين لا يمارسون الرياضة، 40% لديهم معدل عام يفوق 12.

نختار تلميذاً عشوائياً من هذه الثانوية.

1. مثل الوضعية بواسطة شجرة الاحتمالات.
2. احسب احتمال أن يكون للتلميذ المختار معدل يفوق 12.
3. علماً أن للتلميذ معدلاً يفوق 12، ما هو احتمال أن يكون يمارس الرياضة؟ (قرب إلى $10^{-2}$.)
4. هل الحدثان S و M مستقلان؟ علل إجابتك بدقة.