Loi de la somme des numéros tirés de deux urnes de boules (Bac CI 2023)

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une urne contient 4 boules rouges numérotées 1, 2, 3, 4 et 3 boules bleues numérotées 1, 2, 3. On tire successivement et sans remise deux boules de cette urne.

On définit la variable aléatoire X comme étant la somme des numéros inscrits sur les deux boules tirées.

  1. Déterminer les valeurs possibles de X.
  2. Établir la loi de probabilité de X.
  3. Calculer l'espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l'écart-type (X). Arrondir (X) au centième.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par dénombrer tous les tirages possibles : tu tires 2 boules parmi 7 sans remise, donc il y a $7 \times 6 = 42$ tirages ordonnés équiprobables. Ensuite, identifie les valeurs minimale et maximale que peut prendre la somme $X$.
2 Indice 2
Pour établir la loi de probabilité, liste systématiquement tous les couples de boules possibles pour chaque somme. Par exemple, pour $X=2$, cherche les couples donnant $1+1$ : combien de façons peux-tu tirer une boule numérotée 1 puis une autre numérotée 1 ?

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La méthode — par où commencer

Commence par dénombrer tous les tirages possibles : tu tires 2 boules parmi 7 sans remise, donc il y a tirages ordonnés équiprobables. Ensuite, identifie les valeurs minimale et maximale que peut prendre la somme .

Pour établir la loi de probabilité, liste systématiquement tous les couples de boules possibles pour chaque somme. Par exemple, pour , cherche les couples donnant : combien de façons peux-tu tirer une boule numérotée 1 puis une autre numérotée 1 ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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