Loi du nombre de boules rouges tirées sans remise (Bac CI 2023)

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire successivement et sans remise 3 boules de cette urne. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues.

  1. Déterminer les valeurs possibles de X.
  2. Calculer P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) et P(X = 3). Vérifier que la somme des probabilités est égale à 1.
  3. Dresser le tableau de la loi de probabilité de X.
  4. Calculer l'espérance E(X), la variance V(X) et l'écart-type . Interpréter E(X).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par identifier toutes les valeurs possibles de $X$ : combien de boules rouges peux-tu obtenir au minimum et au maximum en tirant 3 boules parmi les 10 ? Ensuite, pour calculer chaque probabilité, utilise les combinaisons : le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de tirages possibles.
2 Indice 2
Pour $P(X=1)$ par exemple, tu dois compter les façons de choisir 1 boule rouge parmi 4 ET 2 boules bleues parmi 6. Cela donne $\dfrac{C(4,1) \times C(6,2)}{C(10,3)}$. Applique la même méthode pour $X=0$, $X=2$ et $X=3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par identifier toutes les valeurs possibles de : combien de boules rouges peux-tu obtenir au minimum et au maximum en tirant 3 boules parmi les 10 ? Ensuite, pour calculer chaque probabilité, utilise les combinaisons : le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de tirages possibles.

Pour par exemple, tu dois compter les façons de choisir 1 boule rouge parmi 4 ET 2 boules bleues parmi 6. Cela donne . Applique la même méthode pour , et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Loi de la somme des numéros tirés de deux urnes de boules (Bac CI 2023) Tous les exercices du chapitre Loi normale, intervalle de confiance et décision statistique