Probabilités conditionnelles et indépendance d'événements — Bac Côte d'Ivoire 2023

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Dans un lycée de Rabat, une enquête porte sur la pratique sportive et les résultats scolaires des élèves de Terminale. On dispose des données suivantes :

  • 60% des élèves pratiquent un sport régulièrement (événement S).
  • Parmi les élèves pratiquant un sport, 75% ont une moyenne générale supérieure à 12 (événement M).
  • Parmi les élèves ne pratiquant pas de sport, 40% ont une moyenne générale supérieure à 12.

On choisit un élève au hasard dans ce lycée.

  1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
  2. Calculer la probabilité que l'élève choisi ait une moyenne supérieure à 12.
  3. Sachant que l'élève a une moyenne supérieure à 12, quelle est la probabilité qu'il pratique un sport ? (Arrondir à 1 près.)
  4. Les événements S et M sont-ils indépendants ? Justifier rigoureusement.

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