سلسلة الإنتاج والقرار الإحصائي

تنتج شركة بمراكش سلعًا حرفية. يؤكد المدير أن نسبة عيوب الإنتاج هي p₀ = 0,08. يرغب مدقق حسابات في التحقق من هذا التأكيد.

يأخذ المدقق عينة من n = 20 سلعة بشكل مستقل ويشير إلى X بعدد السلع المعيبة.

1. بافتراض أن p₀ = 0,08، حدد قانون X واحسب E(X) و $\sigma (X)$.
2. احسب $P(X\ge 4)$ بافتراض p₀ = 0,08. سنستخدم حقيقة أن:
   $P(X=0)\approx 0,1887$ ؛ $P(X=1)\approx 0,3282$ ؛ $P(X=2)\approx 0,2711$ ؛ $P(X=3)\approx 0,1414$.
   قرب إلى $10^{-4}$ الأقرب.
3. يقرر المدقق رفض تأكيد المدير إذا كان $X\ge 4$. احسب احتمال رفض تأكيد المدير خطأً (خطأ من النوع الأول). علق على النتيجة.
4. نفترض الآن أن النسبة الحقيقية للعيوب هي p₁ = 0,20. احسب $P(X\ge 4)$ تحت هذا الافتراض الجديد. سنفترض أن $P(X\le 3)$ تحت $B(20;0,2)$ تساوي تقريبًا 0,4114. ماذا يمكننا أن نستنتج حول مدى ملاءمة قاعدة القرار؟
5. ليكن $Y=2X-3$. احسب $E(Y)$ و $V(Y)$ بافتراض p₀ = 0,08.