Contrôle qualité par tirages indépendants — usine de Casablanca (Bac France 2024)

Facile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une usine de Casablanca fabrique des pièces mécaniques. On sait que 5 % des pièces produites sont défectueuses. Un contrôleur prélève un échantillon de 10 pièces de façon indépendante.

On note X la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses dans l'échantillon.

  1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
  2. Calculer la probabilité qu'il n'y ait aucune pièce défectueuse dans l'échantillon. On donnera une valeur arrondie à près.
  3. Calculer la probabilité qu'il y ait exactement une pièce défectueuse. On donnera une valeur arrondie à près.
  4. Calculer l'espérance E(X) et l'écart-type (X) de X. Interpréter E(X) dans le contexte de l'exercice.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie que tu répètes 10 fois la même expérience de façon indépendante, avec deux issues possibles et une probabilité constante de 0,05 à chaque fois.
2 Indice 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule $P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ avec $n=10$, $k=0$ et $p=0,05$. Tu devras donc calculer $(0,95)^{10}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie que tu répètes 10 fois la même expérience de façon indépendante, avec deux issues possibles et une probabilité constante de 0,05 à chaque fois.

Pour calculer , utilise la formule avec , et . Tu devras donc calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Loi binomiale : modélisation et calcul Tous les exercices du chapitre Chaîne de production et décision statistique — Marrakech