Répétition d'un tirage : reconnaissance d'une loi binomiale

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النص

يحتوي صندوق على عشر كرات غير قابلة للتمييز باللمس تحمل الأرقام . نسحب عشوائيًا، تباعًا وبدون إحلال، كرتين من الصندوق.

  1. لتكن : «الحصول على كرتين تحملان رقمين زوجيين». بيّن أن .

  2. نكرر هذه التجربة ثلاث مرات متتالية، مع إعادة الكرتين في كل مرة إلى الصندوق. لتكن المتغير العشوائي المساوي لعدد تحققات .

    1. بيّن أن .
    2. حدد قانون احتمال .
    3. احسب و و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la première partie, identifie d'abord combien de boules portent un numéro pair dans l'urne. Ensuite, utilise les arrangements : tu tires 2 boules parmi ces boules paires, puis divise par le nombre total de façons de tirer 2 boules parmi les 10.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X=1)$, remarque que tu répètes 3 fois la même expérience de façon indépendante. Utilise la loi binomiale avec $n=3$ et $p=\dfrac{1}{3}$ : applique la formule $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour $k=1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première partie, identifie d'abord combien de boules portent un numéro pair dans l'urne. Ensuite, utilise les arrangements : tu tires 2 boules parmi ces boules paires, puis divise par le nombre total de façons de tirer 2 boules parmi les 10.

Pour calculer , remarque que tu répètes 3 fois la même expérience de façon indépendante. Utilise la loi binomiale avec et : applique la formule pour .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Tirage de trois jetons : indépendance et loi de la somme كل تمارين الدرس Deux sacs : probabilités totales et formule de Bayes