Tirage de trois jetons : indépendance et loi de la somme

Énoncé

Un sac contient six jetons indiscernables au toucher portant les numéros $1,1,1,1,0,2$. On tire au hasard, successivement et sans remise, trois jetons du sac. On considère les événements :

• $A$ : « la somme des numéros obtenus est égale à $3$ » ;
• $B$ : « le premier jeton tiré porte le numéro $2$ ».

1. Montrer que $P(A)=\frac{2}{5}$ et $P(B)=\frac{1}{6}$, puis calculer $P_B(A)$. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

2. Soit $X$ la variable aléatoire égale à la somme des numéros des trois jetons tirés. Déterminer la loi de $X$, puis calculer $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma (X)$.