Sortie ordonnée de trois boules : dénombrement et loi de Xₙ

Énoncé

Une urne contient $n$ boules indiscernables au toucher numérotées de $1$ à $n$ (avec $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $n\ge 3$). On retire, sans remise, l'une après l'autre, toutes les boules de l'urne.

1. Quelle est la probabilité que les boules $1$, $2$ et $3$ sortent consécutivement et dans cet ordre ?

2. Quelle est la probabilité que les boules $1$, $2$ et $3$ sortent dans cet ordre (consécutivement ou non) ?

3. Soit $X_n$ la variable aléatoire égale au rang de tirage auquel on a obtenu les boules $1$, $2$ et $3$ (rang du dernier des trois). Déterminer la loi de probabilité de $X_n$.