Répartition par clubs et probabilités conditionnelles

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Une école compte élèves, chacun inscrit à un et un seul club : au club Cybersécurité (dont de filles), au club Sport (dont de filles) et au club Environnement (dont de filles). On choisit un élève au hasard et on considère les événements « l'élève est une fille », « l'élève est un garçon », , , d'appartenance respective aux trois clubs.

  1. Vérifier que , puis calculer et .
  2. Montrer que .
  3. En déduire .
  4. Sachant que l'élève choisi est un garçon, montrer que la probabilité qu'il appartienne au club Environnement est .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $P(F)$, commence par déterminer le nombre total de filles dans l'école. Calcule combien de filles il y a dans chaque club en utilisant les pourcentages donnés, puis additionne ces trois effectifs.
2 Indice 2
Pour la probabilité conditionnelle $P_G(C_{env})$, tu dois d'abord trouver combien il y a de garçons au club Environnement. Sachant que $72\%$ sont des filles, quel pourcentage sont des garçons ? Ensuite, utilise la formule $P_G(C_{env}) = \dfrac{\text{garçons Environnement}}{\text{total garçons}}$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , commence par déterminer le nombre total de filles dans l'école. Calcule combien de filles il y a dans chaque club en utilisant les pourcentages donnés, puis additionne ces trois effectifs.

Pour la probabilité conditionnelle , tu dois d'abord trouver combien il y a de garçons au club Environnement. Sachant que sont des filles, quel pourcentage sont des garçons ? Ensuite, utilise la formule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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