Tirage avec transfert entre deux sacs

Énoncé

Un sac $S_1$ contient $2$ boules rouges et $3$ boules noires. Un sac $S_2$ contient $3$ boules rouges et $2$ boules noires. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire une boule de $S_1$ :

• si elle est noire, on la place dans $S_2$, puis on tire une boule de $S_2$ ;
• si elle est rouge, on la met de côté (hors de $S_2$), puis on tire une boule de $S_2$.

On note $R_1$, $N_1$ (couleur de la boule tirée de $S_1$) et $R_2$, $N_2$ (couleur de la boule tirée de $S_2$).

1. Montrer que $P(R_2)=\frac{27}{50}$.
2. En déduire $P(N_2)$.
3. Sachant que la boule tirée de $S_2$ est rouge, quelle est la probabilité que la boule tirée de $S_1$ ait été rouge ?