Répartition des élèves dans les clubs

Énoncé

Une école compte 300 élèves répartis ainsi : 60 au club Cybersécurité (dont 30 % de filles), 90 au club Sport (dont 60 % de filles) et 150 au club Environnement (dont 72 % de filles). Chaque élève pratique une et une seule activité.

On choisit un élève au hasard. On note $F$ : « l'élève est une fille », $G$ : « l'élève est un garçon », $C_{sc}$, $C_{sp}$, $C_{env}$ les événements correspondant à l'inscription aux clubs Cybersécurité, Sport, Environnement.

1. Vérifier que $P(C_{sc})=\frac{1}{5}$ puis calculer $P(C_{sp})$ et $P(C_{env})$.
2. Montrer que $P(F)=\frac{3}{5}$.
3. En déduire $P(G)$.
4. Sachant que l'élève choisi est un garçon, montrer que la probabilité qu'il soit inscrit au club Environnement est $\frac{7}{20}$.