Somme de jetons tirés sans remise

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Énoncé

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Un sac contient 6 jetons indiscernables au toucher numérotés . On tire au hasard, successivement et sans remise, 3 jetons du sac. On considère les événements :

: « la somme des numéros obtenus est égale à 3 » ; : « le premier jeton porte le numéro 2 ».

  1. a) Montrer que et .
    b) Calculer . Les événements et sont-ils indépendants ?

Indices

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1 Indice 1
L'univers est l'ensemble des arrangements de 3 jetons parmi 6 : calcule $A_6^3$.
2 Indice 2
Pour $P(A)$, cherche les combinaisons de valeurs donnant une somme de 3 : soit trois jetons $1$, soit un $0$, un $1$ et le $2$. Compte les arrangements pour chaque cas séparément.
3 Indice 3
Pour $P_B(A)$, calcule d'abord $P(A\cap B)$ (premier jeton = 2, et les deux autres sont un 1 et un 0), puis utilise $P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

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La méthode — par où commencer

L'univers est l'ensemble des arrangements de 3 jetons parmi 6 : calcule .

Pour , cherche les combinaisons de valeurs donnant une somme de 3 : soit trois jetons , soit un , un et le . Compte les arrangements pour chaque cas séparément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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