Maximum de deux dés : loi, espérance et écart-type

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On lance simultanément deux dés cubiques équilibrés à six faces et on note les deux valeurs obtenues. Soit la variable aléatoire égale à la plus grande des deux valeurs.

  1. Déterminer la loi de probabilité de .

  2. Calculer l'espérance , la variance puis l'écart-type .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $P(X=k)$, compte combien de couples $(a,b)$ donnent un maximum égal à $k$ : il faut au moins un dé qui vaut $k$, et l'autre qui vaut au plus $k$. Combien de cas favorables sur les $36$ possibles ?
2 Indice 2
Si le maximum vaut $k$, les deux dés montrent au plus $k$ (soit $k^2$ cas), mais il faut enlever les cas où les deux sont strictement inférieurs à $k$ (soit $(k-1)^2$ cas). Cela te donne $P(X=k) = \dfrac{k^2-(k-1)^2}{36}$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , compte combien de couples donnent un maximum égal à : il faut au moins un dé qui vaut , et l'autre qui vaut au plus . Combien de cas favorables sur les possibles ?

Si le maximum vaut , les deux dés montrent au plus (soit cas), mais il faut enlever les cas où les deux sont strictement inférieurs à (soit cas). Cela te donne .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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