Loi de probabilité du maximum de deux dés

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On lance simultanément deux dés équilibrés à six faces. On note la variable aléatoire égale à la plus grande des deux valeurs obtenues.

  1. Déterminer la loi de probabilité de .
  2. Calculer l'espérance , la variance et l'écart type .

Indices

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1 Indice 1
Commence par dénombrer : combien de couples $(a,b)$ donnent un maximum égal à $k$ ? Pense à compter combien de cas où les deux dés affichent au plus $k$, puis soustrais les cas où ils affichent au plus $k-1$.
2 Indice 2
Pour calculer $P(X=k)$, utilise la fonction de répartition : $P(X=k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)$. Remarque que $P(X \leq k) = \dfrac{k^2}{36}$ car il y a $k^2$ couples où chaque dé donne au plus $k$.

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La méthode — par où commencer

Commence par dénombrer : combien de couples donnent un maximum égal à ? Pense à compter combien de cas où les deux dés affichent au plus , puis soustrais les cas où ils affichent au plus .

Pour calculer , utilise la fonction de répartition : . Remarque que car il y a couples où chaque dé donne au plus .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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