Tirages sans remise : indépendance et somme des jetons

Énoncé

Un sac contient $6$ jetons indiscernables au toucher portant les numéros $1$, $1$, $1$, $1$, $0$ et $2$. On tire au hasard, successivement et sans remise, $3$ jetons du sac. On considère les événements :

• $A$ : « la somme des numéros obtenus est égale à $3$ » ;
• $B$ : « le premier jeton tiré porte le numéro $2$ ».

1. Montrer que $P(A)=\frac{2}{5}$ et $P(B)=\frac{1}{6}$.
2. Calculer $P_B(A)$. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?
3. Soit $X$ la variable aléatoire égale à la somme des trois numéros tirés. Déterminer la loi de $X$, puis calculer $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma (X)$.