Répétition d'un tirage : reconnaissance d'une loi binomiale

Énoncé

Une urne contient dix boules indiscernables au toucher portant les numéros $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4$. On tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l'urne.

1. Soit $A$ : « obtenir deux boules portant des numéros pairs ». Montrer que $P(A)=\frac{1}{3}$.

2. On répète cette expérience trois fois de suite, en remettant à chaque fois les deux boules dans l'urne. Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de réalisations de $A$.

   1. Montrer que $P(X=1)=\frac{4}{9}$.
   2. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
   3. Calculer $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma (X)$.