Répétition d'une épreuve et loi binomiale

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نص التمرين

يحتوي صندوق على كرات لا يمكن تمييزها باللمس تحمل الأرقام ، ، ، ، ، ، ، ، ، . نسحب على التوالي ودون إرجاع كرتين.

  1. نعتبر الحدث : «الحصول على كرتين تحملان رقمين زوجيين». بين أن .
  2. نكرر هذه التجربة مرات متتالية، مع إرجاع الكرتين في الصندوق في كل مرة. لتكن المتغير العشوائي المساوي لعدد تحققات .
    1. بين أن .
    2. حدد قانون احتمال .
    3. احسب ، و .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour calculer $P(A)$, commence par compter combien il y a de boules portant un numéro pair dans l'urne (les « $2$ » et les « $4$ »). Ensuite, utilise les combinaisons pour dénombrer toutes les façons de tirer $2$ boules parmi $10$, puis $2$ boules paires parmi les paires.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as $P(A) = \dfrac{1}{3}$, remarque qu'on répète l'expérience $3$ fois de façon indépendante avec remise. La variable $X$ compte le nombre de succès : elle suit donc une loi binomiale $\mathcal{B}\left(3, \dfrac{1}{3}\right)$. Utilise la formule $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , commence par compter combien il y a de boules portant un numéro pair dans l'urne (les « » et les « »). Ensuite, utilise les combinaisons pour dénombrer toutes les façons de tirer boules parmi , puis boules paires parmi les paires.

Une fois que tu as , remarque qu'on répète l'expérience fois de façon indépendante avec remise. La variable compte le nombre de succès : elle suit donc une loi binomiale . Utilise la formule .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Tirages sans remise : indépendance et somme des jetons كل تمارين الدرس Choix d'un sac et formule de Bayes