Loi de probabilité du maximum de deux dés

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نص التمرين

نرمي في وقت واحد حجري نرد متوازنين بستة أوجه. نرمز بـ للمتغير العشوائي المساوي لأكبر القيمتين المحصل عليهما.

  1. حدد قانون احتمال .
  2. احسب الأمل الرياضي ، التباين والانحراف المعياري .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Commence par dénombrer : combien de couples $(a,b)$ donnent un maximum égal à $k$ ? Pense à compter combien de cas où les deux dés affichent au plus $k$, puis soustrais les cas où ils affichent au plus $k-1$.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X=k)$, utilise la fonction de répartition : $P(X=k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)$. Remarque que $P(X \leq k) = \dfrac{k^2}{36}$ car il y a $k^2$ couples où chaque dé donne au plus $k$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par dénombrer : combien de couples donnent un maximum égal à ? Pense à compter combien de cas où les deux dés affichent au plus , puis soustrais les cas où ils affichent au plus .

Pour calculer , utilise la fonction de répartition : . Remarque que car il y a couples où chaque dé donne au plus .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الاحتمال الشرطي أن تكون الفتاة الأولى في القسم كل تمارين الدرس Tirages sans remise : indépendance et somme des jetons