Tirages sans remise : indépendance et somme des jetons

نص التمرين

يحتوي كيس على $6$ قطع نقدية لا يمكن تمييزها باللمس تحمل الأرقام $1$، $1$، $1$، $1$، $0$ و $2$. نسحب عشوائياً، بشكل متتابع ودون إرجاع، $3$ قطع من الكيس. نعتبر الحدثين:

• $A$: "مجموع الأرقام المحصل عليها يساوي $3$"؛
• $B$: "القطعة الأولى المسحوبة تحمل الرقم $2$".

1. بيّن أن $P(A)=\frac{2}{5}$ و $P(B)=\frac{1}{6}$.
2. احسب $P_B(A)$. هل الحدثان $A$ و $B$ مستقلان؟
3. لتكن $X$ المتغير العشوائي المساوي لمجموع الأرقام الثلاثة المسحوبة. حدد قانون $X$، ثم احسب $E(X)$ و $V(X)$ و $\sigma (X)$.