Maximum de deux dés : loi, espérance et écart-type

Pour trouver $P(X=k)$, compte combien de couples $(a,b)$ donnent un maximum égal à $k$ : il faut au moins un dé qui vaut $k$, et l'autre qui vaut au plus $k$. Combien de cas favorables sur les $36$ possibles ?

Si le maximum vaut $k$, les deux dés montrent au plus $k$ (soit $k^2$ cas), mais il faut enlever les cas où les deux sont strictement inférieurs à $k$ (soit $(k-1{)}^2$ cas). Cela te donne $P(X=k)=\frac{k^2-(k-1{)}^2}{36}$.