Sortie ordonnée de trois boules : dénombrement et loi de Xₙ

نص التمرين

يحتوي صندوق على $n$ كرة لا يمكن تمييزها باللمس مرقمة من $1$ إلى $n$ (حيث $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$، $n\ge 3$). نسحب، دون إرجاع، واحدة تلو الأخرى، جميع الكرات من الصندوق.

1. ما هو احتمال خروج الكرات $1$، $2$ و $3$ بشكل متتالي وبهذا الترتيب؟

2. ما هو احتمال خروج الكرات $1$، $2$ و $3$ بهذا الترتيب (متتالية أو غير متتالية)؟

3. لتكن $X_n$ المتغير العشوائي المساوي لرتبة السحب التي حصلنا عندها على الكرات $1$، $2$ و $3$ (رتبة آخر واحدة من الثلاثة). حدد قانون احتمال $X_n$.