صناديق، احتمالات شرطية ومتغير عشوائي مركب

لدينا صندوقان:

• الصندوق A: يحتوي على $3$ كرات حمراء و $2$ كرات بيضاء.
• الصندوق B: يحتوي على $1$ كرة حمراء و $4$ كرات بيضاء.

نقوم بالتجربة التالية على مرحلتين:

المرحلة 1: نرمي حجر نرد متوازن بـ $6$ أوجه. إذا كانت النتيجة من مضاعفات $3$، نختار الصندوق B؛ وإلا، نختار الصندوق A.

المرحلة 2: نسحب على التوالي ودون إرجاع كرتين من الصندوق المختار.

نرمز بـ $X$ لعدد الكرات الحمراء المحصل عليها عند سحب الكرتين.

1. بين أن $P(\text{urne A choisie})=\frac{2}{3}$ و $P(\text{urne B choisie})=\frac{1}{3}$.
2. احسب $P(X=0\mid \text{urne A})$ و $P(X=0\mid \text{urne B})$.
3. استنتج $P(X=0)$ باستعمال صيغة الاحتمالات الكلية.
4. احسب بنفس الطريقة $P(X=1)$ و $P(X=2)$، ثم أنشئ قانون احتمال $X$.
5. احسب $E(X)$. فسر هذه النتيجة.
6. علماً أن الكرتين المسحوبتين حمراوان، احسب احتمال أن يكون الصندوق A قد تم اختياره.