Répartition par clubs et probabilités conditionnelles

نص التمرين

تضم مدرسة $300$ تلميذ، كل واحد منهم مسجل في نادٍ واحد فقط: $60$ في نادي الأمن السيبراني (منهم $30\%$ من الفتيات)، $90$ في نادي الرياضة (منهم $60\%$ من الفتيات) و $150$ في نادي البيئة (منهم $72\%$ من الفتيات). نختار تلميذاً عشوائياً ونعتبر الأحداث $F$ "التلميذ فتاة"، $G$ "التلميذ ولد"، $C_{sc}$، $C_{sp}$، $C_{env}$ للانتماء على التوالي للنوادي الثلاثة.

1. تحقق من أن $P(C_{sc})=\frac{1}{5}$، ثم احسب $P(C_{sp})$ و $P(C_{env})$.
2. بيّن أن $P(F)=\frac{3}{5}$.
3. استنتج $P(G)$.
4. بمعلومية أن التلميذ المختار ولد، بيّن أن احتمال انتمائه لنادي البيئة هو $\frac{7}{20}$.