Tirage avec transfert entre deux sacs

نص التمرين

يحتوي كيس $S_1$ على $2$ كرة حمراء و $3$ كرات سوداء. يحتوي كيس $S_2$ على $3$ كرات حمراء و $2$ كرة سوداء. جميع الكرات غير قابلة للتمييز باللمس. نسحب كرة من $S_1$:

• إذا كانت سوداء، نضعها في $S_2$، ثم نسحب كرة من $S_2$؛
• إذا كانت حمراء، نضعها جانباً (خارج $S_2$)، ثم نسحب كرة من $S_2$.

نرمز بـ $R_1$، $N_1$ (لون الكرة المسحوبة من $S_1$) و $R_2$، $N_2$ (لون الكرة المسحوبة من $S_2$).

1. أثبت أن $P(R_2)=\frac{27}{50}$.
2. استنتج $P(N_2)$.
3. بمعلومية أن الكرة المسحوبة من $S_2$ حمراء، ما هو احتمال أن تكون الكرة المسحوبة من $S_1$ حمراء؟