Deux sacs : probabilités totales et formule de Bayes

نص التمرين

يحتوي كيس $S_1$ على $4$ كرات حمراء و $2$ كرات سوداء. يحتوي كيس $S_2$ على $2$ كرات حمراء و $1$ كرة سوداء. جميع الكرات غير قابلة للتمييز باللمس. نختار عشوائياً أحد الكيسين (بشكل متساوي الاحتمال)، ثم نسحب كرة من هذا الكيس. نرمز بـ $R$ : "الحصول على كرة حمراء" و $N$ : "الحصول على كرة سوداء".

1. احسب احتمال اختيار الكيس $S_1$ والحصول على كرة حمراء.

2. احسب $P(R)$.

3. استنتج $P(N)$.

4. علماً أن الكرة المسحوبة سوداء، ما هو احتمال أن تكون من الكيس $S_1$ ؟