Clubs scolaires : arbre pondéré et probabilité conditionnelle

نص التمرين

تضم مدرسة $300$ تلميذ موزعين على ثلاثة أندية، حيث يمارس كل تلميذ نشاطاً واحداً فقط: $60$ في نادي الأمن السيبراني (منهم $30\%$ من الفتيات)، $90$ في النادي الرياضي (منهم $60\%$ من الفتيات) و $150$ في نادي البيئة (منهم $72\%$ من الفتيات). نختار تلميذاً عشوائياً. نرمز بـ $F$: "إنها فتاة"، $G$: "إنه ولد"، و $C_{sc}$، $C_{sp}$، $C_{env}$ الأحداث المقابلة لكل نادٍ.

1. تحقق من أن $P(C_{sc})=\frac{1}{5}$، ثم احسب $P(C_{sp})$ و $P(C_{env})$.

2. بيّن أن $P(F)=\frac{3}{5}$.

3. استنتج $P(G)$.

4. بمعلومية أن التلميذ المختار ولد، بيّن أن احتمال أن يكون مسجلاً في نادي البيئة هو $\frac{7}{20}$.