Choix d'un sac et formule de Bayes

نص التمرين

يحتوي كيس $S_1$ على $4$ كرات حمراء و $2$ كرات سوداء. يحتوي كيس $S_2$ على $2$ كرات حمراء و $1$ كرة سوداء. جميع الكرات غير قابلة للتمييز باللمس. نختار عشوائياً أحد الكيسين (بشكل متساوي الاحتمال)، ثم نسحب كرة من هذا الكيس.

1. احسب احتمال اختيار الكيس $S_2$ والحصول على كرة حمراء.
2. احسب احتمال الحصول على كرة حمراء.
3. استنتج احتمال الحصول على كرة سوداء.
4. علماً أن الكرة المسحوبة سوداء، ما هو احتمال أن تكون من الكيس $S_1$ ؟