Transfert de boule entre deux sacs : probabilités totales

نص التمرين

يحتوي كيس $S_1$ على $2$ كرة حمراء و $3$ كرات سوداء؛ يحتوي كيس $S_2$ على $3$ كرات حمراء و $2$ كرة سوداء. نسحب كرة من $S_1$: إذا كانت سوداء، نضعها في $S_2$ ثم نسحب كرة من $S_2$؛ إذا كانت حمراء، نستبعدها ثم نسحب كرة من $S_2$. نرمز بـ:

• $R_1$، $N_1$: الكرة المسحوبة من $S_1$ حمراء، سوداء على التوالي؛
• $R_2$، $N_2$: الكرة المسحوبة من $S_2$ حمراء، سوداء على التوالي.

1. بين أن $P(R_2)=\frac{27}{50}$.

2. استنتج $P(N_2)$.

3. بمعرفة أن الكرة المسحوبة من $S_2$ حمراء، ما هو احتمال أن تكون الكرة المسحوبة من $S_1$ حمراء؟