الزمرة (ℤ, +) وجدول (ℤ/5ℤ, ×)

Facile
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Énoncé

  1. Vérifier que (, +) est un groupe.
  2. Dresser la table de multiplication de (/5, ). Est-ce un groupe ?

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(\mathbb{Z}, +)$ est un groupe, vérifie les quatre axiomes un par un : fermeture, associativité, élément neutre et existence d'un inverse pour chaque élément.
2 الإرشاد 2
Pour la table de $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}, \times)$, calcule tous les produits possibles. Ensuite, cherche si chaque élément possède un inverse, en particulier regarde bien le cas de $0$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est un groupe, vérifie les quatre axiomes un par un : fermeture, associativité, élément neutre et existence d'un inverse pour chaque élément.

Pour la table de , calcule tous les produits possibles. Ensuite, cherche si chaque élément possède un inverse, en particulier regarde bien le cas de .

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زمرة الجذور النونية كل تمارين الدرس القانون a*b = a+b+ab على ℝ