Loi a*b = a+b+ab sur ℝ

Facile
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Énoncé

Sur , on définit la loi ∗ par : .

  1. Montrer que ∗ est une loi de composition interne sur .
  2. Montrer que ∗ est associative.
  3. Trouver l'élément neutre de ∗.
  4. Déterminer, si elle existe, la loi symétrique de . Discuter.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que ∗ est une loi de composition interne, demande-toi : si $a$ et $b$ sont deux réels quelconques, est-ce que $a + b + ab$ est toujours un réel ? Pense aux propriétés de $\mathbb{R}$.
2 Indice 2
Pour l'associativité, calcule $(a \ast b) \ast c$ en remplaçant d'abord $a \ast b$ par son expression, puis compare avec $a \ast (b \ast c)$. Développe complètement les deux expressions.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que ∗ est une loi de composition interne, demande-toi : si et sont deux réels quelconques, est-ce que est toujours un réel ? Pense aux propriétés de .

Pour l'associativité, calcule en remplaçant d'abord par son expression, puis compare avec . Développe complètement les deux expressions.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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